Une situation classique puisque l’on s’intéresse à la limite en  d’une fonction rationnelle. En revanche, la présence d’un paramètre conduit à une discussion.

 

 

 

 

Le théorème du cours sur la limite en  d’une fonction rationnelle nous permet d’écrire immédiatement :

 

 

On a alors :

·        Si ,  est une fonction polynôme et on doit distinguer deux sous-cas :

o       Si  est pair, c'est-à-dire n impair supérieur ou égal à 5, on a :  puis : .

o       Si  est impair, c'est-à-dire n pair supérieur ou égal à 4, on a cette fois :  puis : .

·        Si , on a : .

·        Si ,  est une fonction polynôme et .

Donc : .