Il s’agit ici de déterminer le développement limité d’une composée de deux fonctions.

 

 

 

On va utiliser le développement limité en 0 de la fonction sinus. Nous le menons à l’ordre 6 car nous allons remplacer « x » par «  » pour obtenir celui de la fonction f. x étant présent dans la somme «  », toute puissance de cette somme fournira la même puissance de x (par exemple :  fournit, entre autre, le terme  ).

 

On part donc de :

 

 

Il vient alors :

 

 

 

Remarque : ce résultat illustre le fait que, contrairement à l’idée parfois reçue, les coefficients de la partie régulière d’un développement limité ne vont pas nécessairement en se complexifiant !