Il s’agit ici de déterminer le développement limité d’une composée de deux fonctions. Il faut faire attention à la valeur prise par la fonction au point.

 

 

 

On a d’abord : .

 

On se ramène à un développement limité à l’origine en posant : . On a alors :

 

 

On utilise alors le développement limité en 0 à l’ordre 3 de  avec  :

 

 

Il vient alors :

 

 

On revient finalement à la variable d’origine en remplaçant h par  et on obtient finalement :