Déterminez le développement limité en 0 à l’ordre 6 de :
Il s’agit ici de déterminer le développement limité d’une composée de deux fonctions.
On note d’abord que .
On commence par fournir le développement limité en 0 à l’ordre 6 du produit .
A partir de : , il vient :
Comme le premier terme est en , nous allons utiliser le développement limité de l’exponentielle à l’ordre 3 (puisque les termes suivants donneraient des puissances de x supérieures ou égales à 8) :
La composition des développements limités s’écrit alors :
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Le développement limité en 0 à l’ordre 6 de s’écrit : |
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