Déterminez le développement limité en 0 à l’ordre 6 de :
Il s’agit ici de déterminer le développement limité d’une composée de deux fonctions.
On note d’abord que f n’est pas définie en 0.
Mais en vertu de , il vient : .
Le terme constant du développement limité de f en 0 est donc nul.
Le développement limité de la fonction sinus à l’ordre 5 s’écrit :
Il vient donc : .
On considère alors le développement limité de à l’origine à l’ordre 2 puisque les termes de puissance supérieure à 2 fourniraient des puissances de x supérieures ou égales à 6.
On a : .
En composant alors les développements limités, on obtient :
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Le développement limité en 0 à l’ordre 4 de s’écrit : |
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