Déterminer le développement limité en à l’ordre 5 de :
L’exercice ne pose pas de difficulté particulière : on effectue un changement de variable pour se ramener à un développement limité à l’origine.
On pose donc : .
Il vient alors :
Il convient donc d’effectuer le développement limité à l’origine à l’ordre 5 de
A partir du développement limité à l’origine à l’ordre 5 du sinus :
on obtient :
D’où :
En revenant à la variable d’origine grâce à , on obtient finalement :
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Le développement limité en à l’ordre 5 de s’écrit : |
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