Déterminer le développement limité à l’origine à l’ordre 4 de la fonction f définie par :
Analyse
On peut classiquement développer l’exponentielle et factoriser par x le dénominateur de la fraction. On est alors ramené au calcul de l’inverse d’un développement limité.
Résolution
Du fait de la factorisation par x, on va développer l’exponentielle à l’ordre 5 :
Il vient alors, pour :
On en tire finalement :
Résultat final
Le développement limité à l’origine à l’ordre 4 de :
S’écrit :