Les principales règles de calcul des limites de fonctions ;

 Les fonctions logarithme népérien et exponentielle.

 

 

 

1.      Les limites en  :

 

Pour n entier naturel non nul :

 

 

 

On dit que « toute puissance entière (naturelle) l’emporte sur le logarithme népérien ».

En fait, on retiendra : , la limite ci-dessus en découlant immédiatement.

 

Pour n entier naturel :

 

 

 

On dit que « l’exponentielle l’emporte sur toute puissance (naturelle) ».

On remarque que le résultat reste valable lorsque la puissance est négative (mais dans ce cas, on n’a plus affaire à une forme indéterminée …)..

 

On doit absolument retenir :

 

 

2.      La limite en  (n entier naturel) :

 

 

 

 

 

Il est important de savoir se ramener à l’une des trois situations mentionnées ci-dessus !

 

Considérons par exemple la fonction f définie sur  par : .

On demande : .

 

Pour tout x réel non nul, on a :

 

 

L’idée directrice de la démarche ci-dessus est de faire apparaître au dénominateur une puissance de l’argument (  ) de l’exponentielle.

 

Posons alors : .

On a alors : .

D’où :  

(en tenant compte du fait que l’on a :  )

 

Finalement :

 

 

 

 

On prendra garde de ne pas confondre les résultats valables en  et ceux valables en  !