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# MP                                #
# Concours blanc - 10 janvier 2018  #
# EXERCICE I                        #
# CARRES MAGIQUES D'ORDRE IMPAIR    #
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## Importations
import numpy as np

## Question 1

# Un carré magique d'ordre n comporte les n² premiers entiers naturels non nuls
# (de 1 à n² donc). Leur somme vaut n²(n²+1)/2. Comme on a n lignes et que la
# somme des coefficients de chaque ligne vaut S, il vient nS=n²(n²+1)/2, soit,
# finalement, S=n(n²+1)/2.

## Question 2
# ATTENTION ! Une seule instruction était demandée !

# L1 = list(range(1,n**2+1))

# ou :

# L2 = [k for k in range(1,n**2+1)]

## Question 3 - Fonction de validation
def MagicSquareValid(M):
    (n,p) = M.shape
    # Le tableau est-il carré ?
    if n != p:
        print("Le \"carré\"... n'en est pas un !")
        return(False)
    else:
        S = n*(n**2 + 1)//2
        # Liste des entiers de 1 à n²
        L = list(range(1,n**2 + 1))
        # Tous les entiers de 1 à n² sont-ils dans M ?
        # On transforme le tableau M en une liste (M2) de n² éléments
        M2 = list(M.reshape(1,n**2)[0])
        # On trie cette liste
        M2.sort()
        # Cas où M2 n'est pas identique à L
        if M2 != L:
            print("M ne contient pas tous les entiers de 1 à n²")
            return(False)
        # La somme des coefficients de la ligne i vaut-elle bien S ?
        for i in range(n):
            if sum(M[i,:]) != S: # On peut aussi écrire M[i]
                print("La somme des coefficients de la ligne "+str(i)+" ne vaut pas "+str(S))
                return(False)
        # La somme des coefficients de la colonne j vaut-elle bien S ?
        for j in range(n):
            if sum(M[:,j]) != S:
                print("La somme des coefficients de la colonne "+str(j)+" ne vaut pas "+str(S))
                return(False)
        # La somme des coefficients de la diagonale principale vaut-elle bien S ?
        SD = 0
        for k in range(n):
            SD += M[k,k]
        if SD != S:
            print("La somme des coefficients de la diagonale principale ne vaut pas",S)
            return(False)
        # La somme des coefficients de la seconde diagonale principale vaut-elle bien S ?
        SD2 = 0
        for k in range(n):
            SD2 += M[k,n - k - 1]
        if SD2 != S:
            print("La somme des coefficients de la diagonale principale ne vaut pas",S)
            return(False)
        # Tous les tests sont concluants
        return(True)

## Questions 4 à 7 - Fonction CM
def CM(n):
    # Matrice de zéros d'ordre 2n-1 (Question 4)
    M = np.zeros((2 * n - 1, 2 * n - 1),dtype=int)
    
    # Remplissage des diagonales (Question 5)
    # Il y a n diagonales --> compteur d
    for d in range(n):
        # Il y a n éléments dans chaque diagonale --> compteur e
        for e in range(n):
            M[d + e,n - d - 1 + e] = 1 + d * n + e
    
    # Une autre possibilité :
    #c = 1
    #for d in range(n):
    #    for e in range(n):
    #        M[d + e,n - d - 1 + e] = c
    #        c += 1
    
    # Déplacement des blocs (Question 6)
    k = n // 2
    # --> bloc du haut (va en bas dans le carré magique)<-- #
    M[n:3 * k + 1,k + 1:3 * k] += M[:k,k + 1:3 * k]
    # --> bloc du bas (va en haut dans le carré magique) <-- #
    M[k:2 * k,k + 1:3 * k] += M[3 * k + 1:,k + 1:3 * k]
    # --> bloc de gauche (va à droite dans le carré magique) <-- #
    M[k + 1:3 * k,n:3 * k + 1] += M[k + 1:3 * k,:k]
    # --> bloc de droite (va à gauche dans le carré magique) <-- #
    M[k + 1:3 * k,k:2 * k] += M[k + 1:3 * k,3 * k + 1:]
    
    # Affichage d'une info complémentaire
    print("La somme de chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale principale vaut :",n * (n**2 + 1) // 2)
    
    # renvoi du carré comme sous-tableau (Question 7)
    return(M[k:3 * k + 1,k:3 * k + 1])

## Pour tester...
n = 4
while not(n%2):
    n = int(input("Veuillez saisir l'ordre de votre carré : "))
print(CM(n))